nba赛程是怎么样的_nba赛程的分析与弊端

1.nba赛程常规赛

2.数学建模论文 NBA赛程规划

3.NBA赛程的安排问题

4.请问NBA的赛程是怎么安排的?

5.2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

6.Nba的赛程怎么安排的？怎么不是主客制

nba赛程安排规则：

NBA总共有30支球队，分为东部联盟，西部联盟，各15支球队。每个联盟各有3个赛区，每个赛区5支球队。

82场常规赛的安排情况：

1、和不同联盟的球队打2场比赛，主客场各1场（总计30场)。

2、和同赛区的球队打4场，各2个主场（总计16场）。

3、和同联盟不同赛区的4支球队打3场（总计12）6支球队打4场（合计24场）。

这其中打3场的球队是与这支球队上赛季战绩相差较大的，而且球队距离较远，由电脑编排的。故一支球队总计打82场常规赛。

一个赛季每支球队在自己的主场至少与其它29支球队进行一次交锋，NBA是北美顶级职业运动唯一一个所有球队在常规赛全部碰面的联盟。常规赛的赛程比较紧凑，球队在每个星期有三到四场比赛，而且每个赛季都有不同程度的“背靠背作赛”、连续客场作赛等难度赛程。

排名规则

球队常规赛排名按胜率从高到底依次排列，当有球队战绩相同时需要分别考虑情况，

第一种情况：当两队胜场差相同时，依次按以下依据排出先后：

1、相互之间战绩好的居前。

2、分区冠军居前。

3、在分区中胜率高的居前（仅当两队同属一分区时适用）。

4、在各自所属联盟中胜率高的居前。

5、与所属联盟的其他前八名球队交手胜率高的居前。

6、与另一个联盟的前八名球队交手胜率高的居前。

7、得失分差高的居前。

8、抽签决定。

第二种情况：当三队以上胜场差相同时，依次按以下依据排出先后：

1、分区冠军居前。

2、所涉及球队相互之间战绩好的居前。

3、在分区中胜率高的居前（仅当两队同属一分区时适用）。

3、在各自所属联盟中胜率高的居前。

4、与所属联盟的其他前八名球队交手胜率高的居前。

5、与另一个联盟的前八名球队交手胜率高的居前。

6、得失分差高的居前。

7、抽签决定。

三项新规则：

从2006~2007赛季开始，在NBA常规赛季中同一联盟里成绩最好的两个队将不必担心会在季后赛过早遭遇。这是NBA董事会2006年8月2日修改的3项规则之一。另外两项是，增加季后赛各参赛队的球员名和缩短暂停时间。

在前两个赛季中，东、西联盟中凡获常规赛季赛区第一名的队，全部以身份进入季后赛，结果就出现了上赛季同在西南赛区的马刺和小牛这两支西部成绩最好的队，在季后赛半决赛中就过早相遇的情形。

而从下赛季开始，季后赛东、西两联盟的各4个队，即常规赛季各赛区第一名和一个成绩最好的第二名，将按照成绩排列其顺序。这样做显然可以避免类似上赛季马刺和小牛早在联盟决赛前就遭遇的不合理情形。

季后赛各队的球员名单将从原来的13位增加到15位。不过，每场比赛可以上场的球员仍然是12位。这个变化使球队在季后赛使用球员的空间，将比在常规赛中更大、更灵活。

关于暂停的规则变化是，无论常规或加时赛期间，任何队如果在比赛终场前的最后2分钟仍有2个60秒钟的暂停，则其中1次暂停时间从60秒缩短为20秒。此外，任何队在加时赛中将拥有2次60秒、1次20秒暂停，而不是过去那种3次暂停时间都是60秒。

扩展资料

NBA历史三分榜排名（截止2019-06-3023:00）:

NO.1:雷·阿伦

三分球命中数23

三分球命中率40%

雷·阿伦，绰号“君子雷”，2000年参加美国梦之队，帮助球队在悉尼奥运会上夺得金牌。2001年获得NBA全明星三分球大赛冠军，2005年入选NBA最佳阵容二阵。

2008年帮助波士顿凯尔特人夺得NBA总冠军。2013年帮助热火队夺得NBA总冠军。职业生涯10次入选NBA全明星阵容。2016年11月宣布退役。2018年4月入选奈史密斯篮球名人纪念堂。

NO.2:雷吉·米勒

三分球命中数2560

三分球命中率39.5%

雷吉·米勒，NBA著名的“关键先生”。米勒在1987年NBA选秀中于第1轮第11位被印第安纳步行者队选中，他在NBA征战了18个赛季，职业生涯全部效力于步行者，5次入选NBA全明星阵容，3次入选NBA最佳阵容三阵。

NO.3:史蒂芬·库里

三分球命中数:2483

三分球命中率43.6%

斯蒂芬·库里，控球后卫，效力于NBA金州勇士队，与队友汤普森合称“水花兄弟”。

2009年，通过选秀进入NBA，效力于勇士队。2014-18连续三个赛季带领勇士队获得NBA总冠军，两次当选常规赛MVP，两次入选最佳阵容第一阵容，6次入选全明星赛西部首发阵容。2010年，随美国队获土耳其世锦赛冠军，2014年随美国队获西班牙篮球世界杯冠军。

NO.4:凯尔·科沃尔

三分球命中数2351

三分球命中率42.9%

凯尔·科沃尔，得分后卫/小前锋（锋卫摇摆人），效力于NBA孟菲斯灰熊队。职业生涯曾先后效力于费城76人队、犹他爵士队、芝加哥公牛队、亚特兰大老鹰队及克利夫兰骑士队。

2014年3月6日，凯尔·科沃尔创造了连续127场投进三分球的记录。2015年4月29日，获得2014-15赛季的NBA体育道德风尚奖。2019年4月2日，入围2018-19赛季NBA特威曼–斯托克斯年度队友奖名单。6月20日，转会至孟菲斯灰熊队。

NO.5:贾森·特里

三分球命中数2282

三分球命中率38%

贾森·特里，得分后卫/控球后卫，效力于NBA密尔沃基雄鹿队，绰号“喷气机”。贾森·特里于1999年通过选秀进入NBA，先后效力于老鹰、小牛、凯尔特人、篮网、国王、火箭以及雄鹿等球队。

新秀赛季入选最佳新秀阵容第二阵容；2008-09赛季荣膺NBA年度最佳第六人；2010-11赛季随小牛队夺得NBA总冠军

百度百科—NBA常规赛

nba赛程常规赛

nba新赛季赛程药店包括：背靠背和休息优势、 两场系列赛和在纽约和洛杉矶的长期逗留、德州三角回归等等。

1、背靠背和休息优势。减少每支球队的背靠背比赛数量仍然是联盟的首要任务。而本赛季，球队的背靠背场均得分为 13.3，低于上赛季的 13.5 和八年前（2014-15）的 19.3。没有团队少于 12 人，也没有团队超过 15 人。

2、 两场系列赛和在纽约和洛杉矶的长期逗留。NBA 增加了球队在纽约或洛杉矶连续进行客场比赛的次数。过去几年最大的赛程演变是两场系列赛的增加和持续增加，两支球队在同一个赛场上连续打两场比赛。在 2023-21 赛季引入以减少在紧凑赛程中的旅行，两场系列赛保持不变，上赛季恢复到“正常”赛程，当时有 23 个这样的系列赛。

3、德州三角回归。德州三角赛是指一支球队在达拉斯、休斯顿和圣安东尼奥连续打了 3 场客场比赛。波士顿凯尔特人队上一次赢得 NBA 总冠军是 200708 赛季，他们是联盟中表现最好的球队，在前 32 场比赛中赢了 29 场。

nba新赛季介绍：

新赛季将会在北京时间2013年10月30日正式拉开帷幕，在这一天一共安排了3场比赛，分别是魔术客场挑战步行者，公牛客场挑战热火，快船“客场”挑战湖人。其中热火作为卫冕冠军对阵公牛的比赛，是这一天的重头戏，热火也会在这场比赛中领取上赛季的总冠军奖杯。第二天则是14场比赛，新赛季的大幕完全拉开。

2013年的圣诞大战一共有5场比赛进行，依然是此前的“五集连播”形式，每场比赛之间间隔两个半到三个小时。公牛客场挑战篮网的比赛最先开始，此后是尼克斯主场迎战雷霆，接下来湖人主场迎战热火将圣诞大战推向高潮，然后是火箭客场和马刺的得州内战，最后一场是快船客场挑战勇士。

数学建模论文 NBA赛程规划

NBA常规赛的赛程非常丰富和复杂。每支球队需要与NBA中其他30支球队进行比赛，总共进行56场常规赛，比赛时间跨度从每年的10月底到次年的4月初。

常规赛的赛程安排非常紧凑，通常会从每周二至周五的晚上进行，每场比赛时间约2-3小时。周末通常会有更多的比赛，以满足电视转播的需求。

除了与不同联盟的球队打2场比赛，主客场各1场外，每支球队还需要与同赛区的球队打4场，各2个主场。同联盟不同赛区的4支球队打3场，6支球队打4场。这些比赛都是按照联盟的规定进行安排的，以保证每个球队都有公平的竞争环境。

此外，为了确保比赛的公正性和规范性，NBA还规定了“背靠背”和连续客场作赛等难度赛程。这些难度赛程是为了让球队在比赛中更好地展现出自己的实力和水平，同时也增加了比赛的观赏性和性。

nba常规赛规则

NBA的常规赛比赛用主客场制，30支球队在常规赛赛季共要进行1230场比赛，每个球队在常规赛中参加的比赛场次数都是82场。

不过常规赛中各球队相互间的比赛场数不等。同一联盟且同一赛区的球队之间进行两主、两客，共4场的比赛；不同联盟间的球队之间进行一主、一客，共两场的比赛；同一联盟不同赛区的两支球队间进行3到4场比赛，这一比赛数目各队不同，但可保证各队参加常规赛的总场次是82场比赛。

NBA赛程的安排问题

衡量一个赛程优劣，除各队每两场比赛间相隔场次数上限d这个指标外，各队在整个赛程中总间隔场次数e的差异程度E也是一个重要的指标。可设E=Emax-Emin，E越大说明各队总体休整间隔数的差异大。见表2、表3，分别是n=8,n=9的满足d=[(n-3)/2]的赛程，n=8的此赛程E=19-17=2；n=9的赛程E=28-21=7。这里n=8的赛程中差异度较小，表现出各队总体休整时间较为均匀，因而此赛程就指标而言，也较为公平的，n=9的赛程中差异度较大，因而此赛程仍有不公平性。

此外，除了每两场比赛间相隔场次数外，各队比赛之前的休息时间，即首轮比赛的出场次序，对比赛的成绩仍有一定的影响，（如在首轮中靠后面比赛可减少旅途劳累，可先观察各队情况等等）。如表2中，4队、5队首轮最后比赛，表3中，9队首轮最后比赛。实际中此因素无法解决，常取抽签的方法来决定首轮的出场次序。

关于赛程的优劣，除考虑公平性外，还有效率性问题，即考虑如何合理紧凑地安排赛程，使赛程的从时间较短。

6．模型评价

6.1 本模型的结果成功地给出了同一场地单循环赛各队每两场比赛中间相隔场次数上限的计算公式，有一定的理论意义与实际意义。

6.2关于同一场地单循环赛赛程编派法，至今实际中都用“循环规则”，（见上文n为偶数编派法），通过我们的研究发现此规则虽然简易、对于n为偶数的赛程，符合d=[(n-3)/2],从而有公平性，对于n为奇数，编派的赛程d<[(n-3)/2],有失公平性。表4是用实际方法对n=7编制的赛程（首轮1队轮空，1队不动）。其弊端是此赛程d=1，而按公式d=[(n-3)/2]=2。说明各队每两场比赛中间极不均等，如有间隔6场，有间隔1场，具体到一个队（如5队比赛与休整时间极不均等）。从比赛与休整的节奏，第一队最有利，第五队最不利，另外从各队总间隔场次数看，也有较大差异，说明实际赛程编制法有待改进。而本模型算法提出的“生成规则”（见上文n为奇数编派法）既简便又公平。

东区15支 西区15支常规赛：一支球队要跟同区的每一支球队各打4场比赛（两场主场、两场客场）和不同区的每支球队各打两场比赛（一场主场、一场客场）。这样下来每一支球队在常规赛都要打八十二场比赛。顺便把算法写出来：一个区的比赛总场数：15× 14×（4＋2）－30＝1230（场） 一个区的球队总数为15个 每只球队一个赛季的比赛场数就为：1230/15=82（场）

常规赛打完，每个赛区战绩排在前八名的进入季后赛。赛区的第一名对第八名、第二名对第七名、第三名对第六名、第四名对第五名。季后赛是打淘汰制比赛，每轮比赛是七场四胜制

最终决出赛区第一名。两个赛区的第一名争夺总冠军

请问NBA的赛程是怎么安排的?

NBA分为东部和西部，就是美国的东部和西部。

东部西部里，还有各自的区，比如东南区，西南区。

做个例子比较容易明白。

比如A在东部，B和C都在在西部的西南区，D在西部的西北区

那么一个赛季中，

A和B、C、D都是打2场

B和D，C和D都是打3场，

而B和C之间就是打4场。

每个队全年要打82场。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

给你看个来自搜狐的介绍吧，

NBA共有30支球队，他们一个赛季共要打2460场比赛，他们的赛地分布在美国各地。要安排这么多场次的比赛，并非易事。

早在几年前，NBA就声称他们的所有赛程都是由电脑随机抽取的。其实，并非所有的比赛都由电脑抽取，有些重要比赛都是人为安排的。

赛程安排会考虑多种因素

NBA的赛程表是由NBA办公室的马特·温尼克牵头安排的，他在安排赛程表时，会考虑很多因素。

首先，比赛场数是确定的：每支球队与另一赛区的每支球队都会进行2场比赛，1场在主场，1场在客场。比如说，今年的常规赛，湖人队和凯尔特人队会在波士顿和洛杉矶各打一场比赛。

其次，每支球队会跟同一分区的球队进行4场比赛，2场在主场，2场在客场。比如说，卫冕冠军凯尔特人会和76人队打4场比赛。

最后，虽然是同一赛区，但是不在同一分区的球队，将会进行3场或4场的比赛。像凯尔特人会同4支球队只打3场常规赛——山猫、公牛、雄鹿以及奇才队。

进行3场比赛的对手每年都是轮换的，这样，几年之内凯尔特人跟每队对阵的场数都是一样的——去年他们同鹰，魔术，步行者和活塞只打了3场比赛，所以，本赛季凯尔特人的比赛分布如下：

15支西部赛区对手x 2，比赛场数30；4支大西洋分区对手x 4，比赛场数16；6支东部赛区对手x 4，比赛场数24；4支东部赛区对手x 3，比赛场数12；总计：比赛场数82。

当NBA完成赛程表的第一稿后，他们会将赛程表发给各个球队复查。如果没有一个特别的理由，球队通常不能改变比赛日和开始时间。

主场比赛日各队自己申报

每个赛季，NBA都要打1230场主场的比赛，那么，NBA是如何决定主场比赛时间的呢？

NBA规定，每年的3月份，各球队需要向NBA提交一份清单，列出主场可以进行NBA比赛的50至75个晚上。

像凯尔特人队的情况是这样的，他们的主场球馆波士顿北岸花园球馆，是租赁Bruins家族的，该球场不仅用作凯尔特人的主场，还承办众多的音乐会和其他赛事。这些赛事有时会在相同时间进行，那就是为什么每年的全明星赛之后，凯尔特人总是要进行连续一周的西海岸客场之旅，因为那时迪斯尼冰上汇演会在北岸花园球馆举行。

凯尔特人和Bruins家族使用球馆的主场协议时间，通常在周一、周三和周五，绝大多数情况下，周二和周四是他们到客场去打比赛的日子。

而周二和周四打客场的习惯，让凯尔特人本赛季吃了大亏，凯尔特人知道，NBA肯定会让他们和湖人在圣诞大战中唱主角，但波士顿人的愿望是想在圣诞节这天在主场打比赛，既为卫冕冠军尊贵地位，又可以有效阻击湖人通过这个亿万球迷瞩目的重要比赛中复仇成功。他们拿到赛程表时，却发现自己要到洛杉矶去打圣诞大战。这样的结果，让主帅里弗斯和凯尔特人球员们很不爽。

能怪谁呢？全因他们周二和周四喜欢到客场去打比赛的习惯，正是这一习惯，导致他们失去了今年圣诞大战的主场比赛权。NBA在安排湖人和凯尔特人的圣诞大战时，正是考虑了凯尔特人的这一习惯后，才将这场比赛安排在洛杉矶来进行的。

但凯尔特人的这一习惯也在慢慢改变。本赛季NBA就安排了他们4场周二和周四的主场比赛（他们周二和周四的比赛共14场，其中10个客场）。今年揭幕战（当地时间10月28日周二）凯尔特人主场对骑士，是自2003年3月18日以来，凯尔特人第一次周二在主场打常规赛。

马刺队也常常受到一段时间不能在主场比赛的困扰。

每年1月底2月初，马刺都会迎来一个被称为“牛仔之旅”的连续8个客场之旅。因为他们的主场AT&T中心这段时间将举办一年一度的牛仔竞技大赛。今年他们的“牛仔之旅”，从2月3日客场对勇士开始，一直到2月22日客场对奇才结束。8个对手除勇士、掘金和奇才外，还有凯尔特人、网队、猛龙、尼克斯和活塞。

火箭也是这样，他们在2008年11月初，迎来了一个连续9天5个客场之旅，是因为丰田中心要举办第九届拉丁格莱美奖颁奖礼。

湖人不能在主场打背靠背

科比所在的洛杉矶湖人队是一支偶像型球队，但是，他们在赛程安排上的讲究也非常多，其中最让人难忘的，是他们不能在自己的主场打背靠背的比赛。自己的地盘自己却说了不算，让人有些郁闷。

湖人之所以不能在主场打背靠背的比赛，是因为他们的主场体育馆斯台普斯球馆，除主办湖人队的比赛外，还要主办洛杉矶快船队，洛杉矶国王队（曲棍球）以及其他一些赛事的比赛，包括世界花样滑冰锦标赛等。

由于洛杉矶是一个国际大都市，斯台普斯球馆经常被人租赁举办一些产品展销会等活动，这也影响了湖人队的赛程安排。

还有，湖人在主场的比赛，开赛时间多数会比较晚，通常都是深夜10时30分（北京时间上午11时30分），这是因为他们的主场比赛之前，斯台普斯要进行其他的活动。

电视转播改变赛程

几经调整确认后，最终完整版本的NBA赛程表将会面向公众，球迷们开始就他们最喜爱的球队赛程进行所谓的“阴谋论”辩论。

当然，这不代表NBA制定赛程表的工作就完成了，合作的电视台有时会在赛季中调整比赛时间，协议中的排他条款意味着为了能够电视转播，有些比赛的时间不得不做些调整。比如说，上赛季在凯尔特人得到凯文·加内特之后，一些比赛的时间因为电视台的原因有所变动。

冬季气候以及旅程等问题，也可能引起比赛时间表重新制定。还有，根据集体薪资协定，球队不可以在进行跨两个时区的飞行旅程当天进行比赛。该协定还规定了何时可以在日进行比赛，以及在NBA全明星赛的48个小时之内不得进行比赛。

每场比赛的开始时间，也是NBA规定的。比如说，在有些城市，非周末晚上的比赛7时开赛，而在其他城市会是7时30分开赛。

特殊日子特殊安排

对于有些特殊的日子的比赛，NBA还是人为地安排了参赛球队。

迎春接福的元旦和球迷们可以装神弄鬼的万圣节，也是由电脑来抽取参赛队。万圣节是北京时间11月1日，许多年份的这一天，是NBA新赛季揭幕日，但NBA也不会特别安排哪些队、哪些球员进行对决，全是由电脑抽取的。

对于全明星、季后赛、总决赛这些赛事，已经和NBA常规赛事分离，这些比赛的赛程都要人为来安排。

只有圣诞大战，是NBA特意安排的。因为NBA需要炒作、需要用一些特殊球队、特殊球员之间的恩怨对决，来赚取球迷眼球，达到提升NBA人气之目的。

纵观圣诞大战史，不论是上世纪90年代公牛VS尼克斯（1992年）、公牛VS热（19年），还是本世纪以来的湖人VS国王（2002年）、湖人VS火箭（2003），无论是前几年的奥尼尔VS科比的圣诞经典大战，还是2008年的湖人和凯尔特人的圣诞大战，赛前、赛后无不口水横飞，赛中铁肘飞舞，NBA人为地制造了种种恩怨和对决。

季后赛赛程将调整

NBA总裁大卫·斯特恩说，将对季后赛的赛程作出适当调整。他说：“现在的季后赛让人觉得有些长，下赛季我们将做出一些调整，让赛程紧凑些。”

他的设想是将每轮的比赛压缩3天，每轮之间也不会有太长的等待时间。

另外一个日程问题是比赛时间的问题，季后赛有些场次的比赛太晚，而影响了门票收入。斯特恩说也将考虑这个问题，尽量将比赛时间安排的合理一些。按照斯特恩的亲身体会，西区的比赛对于东部的球迷来说结束得太晚，像有些场次的比赛，结束时已经是凌晨两点。

斯特恩表示，对于这一点他自己没有问题，但对于球迷来说就显得非常不公平。他表示：“你所做的所有工作都要集中在这样一个问题，当时谁在观看比赛，最好的评价标准就是收视率。”

Nba的赛程怎么安排的？怎么不是主客制

NBA赛程的制定和评价

摘要一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。

在问题一评价07—08赛季赛程的合理性和公平性时，本文首先将赛程表的信息存放于矩阵中，然后通过设计算法从矩阵中求取所需信息，得到了各队的客场比赛数，背靠背比赛数等一系列影响合理性和公平性的因素。同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程表合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性量化。利用MATLAB软件计算出07—08赛季的各指标值：公平性系数为0.5，精彩系数0.1455，07—08赛季赛程的综合评定为0.5602，该赛程符合NBA的比赛规定。

在问题二中，首先我们将 定义为一种比赛双方的对阵组合， 表示队客场挑战 队。通过函数将对阵的情况数值化。在问题一的基础上，考虑了各队主客场数的平衡，背靠背比赛数的范围，各区各联盟间各队比赛场数的约束及精彩系数的最大化，综合各项指标设计出了算法排出了08—09赛季的赛程表，并用问题一中所建立的评价赛程表合理性和公平性的数学模型对设计出的08—09赛季的赛程表作出评价，得到了结论。公平性系数为0.825，精彩系数0.1630，08—09赛季赛程的综合评定为0.4940。

关键词：量化分析 赛表生成算法 合理性和公平性

NBA赛程的制定和评价

一、问题的重述

一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。维尼克主要负责每支球队的具体赛程的制定，但是无论维尼克如何做，总有一些球队在抱抱怨，他只能尽量使得赛程安排公平合理。维尼克每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。另外，考虑到比赛的观赏性等其他一些因素，由于历史原因，有些球队之间的比赛会格外引人注目，同样的，球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素，此外，一些节日比赛安排会有所不同，很明显周末比赛相对紧密，而每个星期天似乎都会有一场精彩的比赛，再比如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了比赛安排的复杂性。要求：对NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排，讨论其合理性和公平性。根据问题（1）得出的模型与结论，给出NBA常规赛赛程安排模型，并制定NBA 2008-2009 赛季的常规赛赛程，并给出评价。

二、模型的基本设

1、设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求，球队的满意度，球迷的满意度。

2、设个球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队的受关注程度。

3、设各球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”和“背靠背数”的满意度。

4、设球迷对赛程的满意程度主要取决于重要比赛的安排时间。

5、设08—09季度的比赛每个周末比赛日的比赛场数固定，非周末比赛日比赛场数大体相等。

6、设在对08—09赛季的赛程安排时，只考虑节日里不安排比赛，不考虑其他因素的比赛的影响。

三、符号说明

符号表示的意义

记录2007—2008赛季各场比赛信息的 的矩阵

存储个球队在2007—2008赛季客场比赛数的数组

存储各球队在2007—2008赛季背靠背比赛数的数组

记录30支球队再2007—2008赛季排名信息的 的矩阵

第 队与第 队到第 天为止，队为主场， 队为客场的两队的交锋次数

和的不分主客场的交锋次数

描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵

队客场挑战队的对阵形式

队和 队在这种对阵形式下进行的对赛场数

队和队比赛的精彩系数

每个赛季的比赛观赏系数与每场比赛观赏性系数的和球队对主客场数的满意度

球队对背靠背数的满意度

第支球队的整体实力系数

第支球队的打比赛时的精彩系数

将 队客场挑战队这场比赛映射为一个数值的函数

四、问题的分析和模型的建立

问题一模型建立

对于每个赛程的合理性和公平性，可由下面3个主要因素来衡量：

l 四条硬性的要求

1）每个分区的球队在常规赛中要与在同一个分的球队比赛四场

2）分区的每支球队要与分区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次

3）小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场

4）共用同一个比赛场馆的球队的主场比赛不能在同一天进行。

l 球队从自身利益出发对赛程的满意程度

l 观众对赛程的满意程度，尤其表现在对某些重要比赛的时间安排上

1、对2007—2008赛季的赛程安排关于四条硬性要求的检验

各球队的分区情况如表一所示：

东部赛区

西部赛区

大西洋分赛区

太平洋分赛区

波士顿凯尔特人 1

洛杉矶湖人

16

新泽西网

2

萨克拉门托国王

17

纽约尼克斯

3

菲尼克斯太阳

18

费城76人

4

金州勇士

19

多伦多猛龙

5

洛杉矶快船

20

中央分赛区

西北分赛区

底特律活塞

6

明尼苏达森林狼

21

印第安纳步行者

7

犹他爵士

22

密尔沃基雄鹿

8

丹佛掘金

23

芝加哥公牛

9

波特兰开拓者

24

克里夫兰骑士

10

西雅图超音速

25

东南分赛区

西南分赛区

迈阿密热火

11

新奥尔良黄蜂

26

奥兰多魔术

12

达拉斯小牛

27

华盛顿奇才

13

圣安东尼奥马刺

28

亚特兰大老鹰

14

休斯敦火箭

29

夏洛特山猫

15

孟菲斯灰熊

30

题目中给出的常规赛赛制为：

1）每个小赛区的球队在常规赛中要与在同一个小赛区的球队比赛四场。

2）分赛区的每支球队要与分赛区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次。

3）小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场。

因此我们可以得到：每个球队的比赛场数为：

1 .1分区内赛程安排检验

一共有6个赛区，各赛区内球队的编号分别为：

大西洋分赛区：1—5 中央分赛区： 6—10

东南分赛区： 11—15 太平洋分赛区：16—20

西北分赛区： 21—25 西南分赛区： 26—30

在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在分赛区的赛程安排进行检验。要求每个分赛区的球队在常规赛中要与在同一个分赛区的球队比赛四场。

1.2同赛区不同分区的赛程安排检验

在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在同一赛区不同分区的赛程安排进行检验。要求分赛区的每支球队要与分赛区以外，但是在同在一个大赛区的每支球队相遇三到四次。

如：编号为1—5的球队与编号为6—10的球队就属于同赛区不同分区的情况。则编号为1—5内的每个球队需要与编号为6—10内的每个球队比赛3—4场。

1.3不同赛区内的赛程安排检验

在讨论赛程的合理性和公平性时，还需要对每支球队在不同赛区的赛程安排进行检验。要求小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场。

如：编号为1—15的球队与编号为16—30的球队就属于不同大赛区的情况。编号为1—15内的球队需要与编号为16—30的球队比赛两场。

只有当一个赛程的安排同时满足上面的三个条件时，该赛程才符合了赛程安排的基本要求，才能够进一步进行合理性和公平性的分析。

2、球队对赛程的满意程度的评价

对于一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数等，而球队会从自身利益出发对自己的赛程做出评价，一个合理公平的赛程能够最大程度减少各球队的抱怨。也就是使各球队的主客场数、背靠背数、连续客场作战数都大致相等。

2.1为了对球队的满意程度进行量化分析，我们首先需要对给出的附录（07—08赛季赛程安排）进行处理和记录。

对题目已知信息的处理：

1) 对比赛日期的处理：对日期进行编号。将07—08赛季10月31日作为第一天，记为“1”，以后每天的编号为前一天的编号加1。比如：11月1日则应该记为“2”，11月2日记为“3”……依次类推。

2) 对球队队名进行编号，其编号如表一

3) 对比赛对应的北京时间的处理：

将比赛时间在北京时间上午的记为：1

将比赛时间在北京时间凌晨的记为：0

根据前面对比赛日期、球队队名、对应北京时间的处理，可以建立描述

每场比赛信息的线性数据结构如图一：

d

k

z

t

（图一）

: NBA常规赛日期（d ）

: 客队队名的编号（k ）

: 主队队名的编号（z ）

: 对应的北京时间（t ）

例如有这样一个数据单元：

8

26

16

1

它提供的比赛信息为：11月7日（周三）进行的比赛一场NBA比赛，客队为新奥尔良黄蜂，主队为洛杉矶湖人，北京时间为上午。

按照上面的方法，我们将NBA常规赛10月赛程的1230场比赛全部列出，可以得到一个 的矩阵（全部矩阵见附录1）。该矩阵能反映赛程的全部信息。

2.2 各球队对赛程安排满意度的分析

通过给出的材料，我们知道“每支球队的主客场数”、“背靠背数”、“连续客场数”这几个因素是衡量球队满意度的主要因素。

2.2.1 各球队主客场数的讨论

用数组 [30]存储各球队客场比赛数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值（程序见附录2）。其中 表示第 个球队的客场比赛数。

由于每支球队在2007--2008赛季一共要进行82场比赛，所以在绝对公平的情况下，每支球队在该赛季的客场数与主场数应该相等，各为41场。

考虑到球队对主客场数抱怨是因为自己比别队的客场数多，为了定量的说明球队对主客场数的满意程度我们定义

（其中为整个赛季30支球队，客场比赛数最大值与最小值之差）

为主客场数的满意度指数。

即 表示球队对安排的主客场数的满意度。

注： 时（即：各队都有41场客场和41场主场），，表示对安排的主客场数完全满意。

时（即：第 队有82场客场，而第 队有0场客场），，表示对安排的主客场数完全不满意。

2.2.2 各队背靠背比赛场数的讨论

用数组 来存储每个球队背靠背比赛的场数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值(程序见附录2)。 表示第 支球队参加的背靠背比赛数。

球队都希望自己的背靠背比赛数尽量少，但是竞赛委员会为了公平公正，应该尽量照顾到每支球队，因此竞赛委员会在每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。为了定量的说明球队对背靠背数的满意程度，我们定义

（其中表示：整个赛季30支球队里背靠背比赛数最大值和最小值之差）

为球队对背靠背数的满意指数

即 表示各球队对安排的背靠背数的满意度。

注： 时（即：各球队的背靠背数相等），，表示对安排的背靠背数完全满意。

时（即：第 球队的背靠背数为0），，表示对安排的背靠背数完全不满意。

3、观众对赛程安排的满意程度

观众想要观看一场比赛，主要会考虑到比赛的精彩度。而对于观众来说，一场比赛是否精彩，一方面是看对抗的两个球队的实力是否强大，一般来说，实力越强的两个球队进行比赛，观看的人将会越多；另一方面，观众都有自己喜欢的球星，因此，比赛中两队的球星越多越能吸引观众。

因此，影响观众对赛程满意程度的两个主要因素就是：“各球队的实力”和“球星的影响力”。

l 各队的实力

对参加NBA常规赛的这30支球队进行编号，其编号如表一所示。根据07—08赛季对这30支球队的排名情况，我们可以得到一个关于这30支球队排名信息的的矩阵 ：

=[1,20,27,14,12,3,18,25,22,8,30,6,10,16,23,

2,21,11,17,24,26,7,15,19,29,4,13,5,9,28]

为了定量的描述球队的实力，我们定义

（）

（其中 表示第 支球队在07—08赛季的排名）

为球队的整体实力系数。

注： 时（即第 支球队排名为第1）。，表示该球队实力最强。

时（即第 支球队排名为第30）。，表示该球队实力最弱

l 球星的影响力

我们将参加上赛季全明星的队员设定为具有个人影响力的球星。

其名单为：姚明(火箭) 科比(湖人) 邓肯(马刺) 艾弗森(掘金) 安东尼(掘金) 勒布朗-詹姆斯(骑士) 德怀特-霍华德(魔术) 波什(猛龙) 韦德(热火) 基德(篮网) 纳什(太阳) 保罗(黄蜂) 斯塔德迈尔(太阳) 诺维茨基(小牛) 布泽尔(爵士) 大卫-韦斯特(黄蜂) 罗伊(开拓者) 雷-阿伦(凯尔特人) 比卢普斯(活塞) 贾米森(奇才) 乔-约翰逊(老鹰) 汉密尔顿(活塞) 保罗-皮尔斯(凯尔特人) 拉希德-华莱士(活塞)

为了对球星的影响力进行定量描述，我们可以做如下处理：

将首发的影响力记为：2；替补的影响力记为：1。则由07—08赛季的全明星名单可得到：

=[2,2,0,0,2,2,0,0,0,2,2,2,1,1,0,2,0,2,0,0,0,1,4,1,0,2,1,2,2,0]

为各队的球星影响力系数矩阵（按1到30的球队编号）则：

设：综合实力和球星效应对球队的影响力有相同的权重，则有：第队对观众的吸引系数,亦即第 支球队的比赛的精彩系数：

问题一的结果分析

1. 对2007—2008赛季的赛程安排关于四条硬性要求的检验结果分析

利用MATLAB软件我们可以求得记录第 支球队与第支球队（）在2007—2008赛季中比赛场数的矩阵 。

=

[0 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 0 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 0 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 0 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 4 0 4 4 3 3 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 3 4 4 0 4 4 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 4 3 4 4 0 4 4 4 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 3 4 4 4 4 4 0 3 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 4 3 4 4 4 4 3 3 0 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 4 3 4 3 3 4 4 4 0 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 4 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0 4 4 4 3 4 3 4 3 3 4 4 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 0 4 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 0 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 3 4 3 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 4 4 0 4 4 4 4 4 4 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 0 4 4 3 3 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 4 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 4 4 4 4 0 3 4 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 4 4 4 3 4 3 0 4 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 4 4 0 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 4 4 3 4 3 4 4 0 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 0 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 0]

中的元素 表示2007—2008赛季编号为的球队与编号为的球队所进行的比赛场数。 是一个完全对称的矩阵，其对角线上的元素为 ，表示球队不能与自身进行比赛。（）的取值为3或者4，这满足了“分区的每支球队要与分区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次”和“每个小赛区的球队在常规赛中要与在同一个小赛区的球队比赛四场”。（）的取值为2，这满足了“小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场”。

所以我们可以得到结论：NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排是合理且公平的。

2、球队对赛程的满意程度的评价结果分析

利用MATLAB软件，我们可以得到存储各球队在2007—2008赛季客场比赛场数的数组的值。

B =

[41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41

41 41 41 41 41 41 41 40 42 41 41 41 41 41 41]

可以看到，这30只球队，其中有28支球队在2007—2008赛季的客场数有41场，只有一支球队（丹佛掘金）的客场数有40场，一支球队（波特兰开拓者）的客场数有42场。而我们已经分析了，一个合理公平的赛程安排，对于每支球队来说：应该使每支球队的主客场数尽量相等。因此，NBA组委会在对2007—2008赛季赛程安排关于各队主客场的安排是合理、公平的。

3、观众对赛程安排的满意程度评价结果分析

由MATLAB计算出：

各球队综合实力系数向量为：

[1，0.9344，0.1344，0.1111，0.0178，0.4444，0.3211，0.2178，0.4011，0.0544，0.8711，0.0278，0.1878，0.6400，0.0400，0.2844，0.0900，0.1600，0.5878

0.0044，0.0011，0.8100，0.6944，0.3600，0.4900，0.7511，0.2500，0.5378，0.0711，0.0100];

各球队球星影响力向量为：

[0.6000，0.6000，0.2000，0.2000，0.6000，0.6000，0.2000， 0.2000 ，0.2000

0.6000，0.6000，0.6000，0.4000，0.4000，0.2000，0.6000，0.2000，0.6000，0.2000，0.2000，0.2000，0.4000，1，0.4000，0.2000，0.6000，0.4000，0.6000，0.6000，0.2000];

各球队的综合实力和球星影响的平均系数向量为：

[0.8000，0.7672，0.1672，0.1556，0.3089，0.5222，0.2606，0.2089，0.3006，0.3272，0.7356，0.3139，0.2939，0.5200，0.1200，0.4422，0.1450，0.3800，0.3939，0.1022，0.1006，0.6050，0.8472，0.3800，0.3450，0.6756，0.3250，0.5689，0.3356，0.1050];

由设可知，观众对于赛程安排的满意程度与各球队的综合实力和球星影响力的平均系数向量有关。观察“各球队的综合实力和球星影响的平均系数向量”可知各球队让观众满意的能力有大有小，且差异比较明显。故此我们可以在不违反赛程公平和合理的前提下，多安排影响力大的球队进行比赛。

问题二的数据分析和模型求解

1. 对比赛对阵组合的描述

用 来表示一场比赛的对阵形势，其中 的意义是： 队客场挑战 队。用表示2007—2008赛季 队和 队在这种对阵形式下进行的比赛场数。因为有30支球队，所以共有900种对阵形势。而按照NBA比赛场数的规定，每个球队的比赛场数为：

根据的关系及每个球队和不同球队比赛场数要求可以将900种对阵形势可分为以下四类：

1）、，表示球队和自身进行比赛，事实上，比赛不会进行。

2）、“ ”或“ ”等六种情况，表示同一分区内两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队需进行4场比赛。

3）、“ 且 ”或“ ”等六种情况表示同一赛区不同分区间两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队将进行 场比赛；

4）、 且，表示不同赛区间两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队将进行两场比赛。

2.对比赛对阵组合的处理

2.1 建立对阵形势的转化函数及转换关系

为了方便描述和处理数据，我们建立了对阵形势 和自然数的线性对应关系，其函数关系为：

容易知道： 和自然数 形成一一对应的关系。用 作为 的代号，数字 和的对应关系为:

（ 为取余符号）

这样就建立了对阵形势 和自然数的相互转换关系。

2.2 建立描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵

矩阵的大小为 。

表示： 队客场挑战 队这种对阵形式

表示： 队和 队在这种对阵形式下进行的总的比赛场数

考虑到球队的主客场数的平衡，所以尽量使 与相等。

根据的关系及各队间比赛场数的要求有下面四条结论：

1）、 比赛不会进行，

2）、“ ”或“ ”等六种情况，两队将进行4场比赛，分别两场主场、两场客场，则

3）、“ 且 ”或“ ”等六种情况，两队将进行3—4场比赛。若进行3场比赛，则一个球队打一个主场两个客场或是一个客场两个主场，；若进行4场比赛，则一个球队打两场主场两个场客场，

4）、 且，两队将进行两场比赛，每个队打一场主场一场客场，

根据以上原则用MATLAB软件编制程序得到描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵。

注：其中 已经考虑到了比赛主客场数的平衡。

3.由矩阵生成比赛表的算法

3.1准备工作

首先确定下赛季可用的比赛日

参照08—09年的日历和美国法定节日的基本信息，设定2008年11月1日（周六）到2009年04月17日（周五）为比赛日区间。其中周末比赛日有48天，非周末比赛日有116天。比赛日共计164天。下面介绍比赛日生成的过程。

为了方便，设每个周末比赛日有 场比赛，每个非周末比赛日有场比赛。考虑到周末比赛的收视率一般高于非周末比赛的收视率，规定 。则 、 应该满足约束方程： 。用线性规划解方程可得 为5，为3或4，即每个周末比赛日进行5场比赛，每个非周末比赛日进行3或4场比赛。

3.2 算法的设计

3.2.1算法要求：

1)、每支球队需要满足背靠背比赛场数在范围的要求

2）、每支球队主客场数的平衡及满足NBA规定的各队间的比赛场数（由2.2生成的矩阵已经满足该要求）。

3）、在1）和2）的前提下尽量通过赛程的安排提高比赛的观赏性。

3.2.2算法设计：

1)、处理背靠背比赛场数

由对阵形势 知道：对于 队 （ ）都表示 队的客场比赛。所以对队的背靠背比赛的安排转换为在 （ ）中任选两种对阵形势，然后将两种对阵形势分别安排在相邻的两天，即形成队的1个背靠背。然后通过重复执行该操作可以安排任意球队的背靠背比赛数，使满足背靠背比赛数在 之间。

2）、处理主客场数及各队间比赛场数

事实上，在2.2生成矩阵 时已经考虑了该要求，所以矩阵满足主客场数和各队间比赛场数的要求。

3）、 提高比赛的观赏性

由问题一已经知道，各队间比赛的观赏的精彩系数 ， 表示 队与队进行比赛时的精彩系数。

由 将各队间的比赛转化成序列。并且由于每一场比赛发生的时间不同，所以比赛的影响系数不同。（比如周末和非周末）系数序列为 ，并且 。

设每个赛季的比赛观赏性系数与每场比赛观赏性系数的和为：

引理 对于序列 及 如果满足：，则两个序列的乘积有不等式：

并且 为所有序列相乘和的最大值。（证明略）

五、模型评价和改进方向

1.模型的优缺点

1)模型的优点：考虑了球队，球迷对赛程公平性的影响，考虑的因素比较全面；自定义了各种评价赛程公平性和合理性的各种系数，量化了赛程的合理性和公平性；

2）模型的缺点：在求取赛程的算法中，赛程的表述只是用数字表述，未能用具体球队的对阵形势给出，不方便查阅；未能实现数据的完全自动化处理。

2.改进方向

应该尝试实现数据的自动化处理；做大量的调查获取数据对自定义的各种系数做修正，使其更好的反映赛程表的各项指标。

六、参考文献

[1]左孝凌等 《离散数学》上海 上海科学技术文献出版社 1981年

[2]刘琼荪 龚劬等《数学实验》北京 高等教育出版社 2004年

[3]NBA数据库 .NBA 08年07月24日

一般情况下是这样安排的：

以火箭为例：

火箭处于西部的西南区，所以和东部的15之球队打两场，一个主场和一个客场，总共是30场比赛

和西部同区的，马刺，黄蜂，小牛，还有灰熊这四支队伍各打四场，2个主场和2个客场，总共16场比赛。

还有10支西部的球队，如果和每个球队打四场的话，就40场比赛，再加30和16就等于86场了

如果和每个球队打3场，就是76场比赛，不够82场，

所以为了凑够82场比赛，有的是打3场有的是打四场

今年火箭和湖人就打了4场吧

而和开拓者就打了3场比赛

具体起来就是这样的：

每支NBA球队要在常规赛中比赛82场，所以每支NBA球队要在常规赛中与同一小赛区的球队比赛四场；与不同小赛区，但在同一大赛区的每个球队相遇三到四次。与既不同小赛区又不同大赛区的球队比赛两场。